ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ПРИМЕСИ В СИЛЬНО НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СРЕДАХ

Общепризнанным методом решения проблемы окончательной утилизации радиоактивных отходов является их захоронение в геологических формациях. В этой связи в лаборатории теоретической физики ИБРАЭ РАН были проведены исследования неклассических процессов переноса радиоактивной примеси в сильно неоднородных геологических средах, посвященные анализу физических моделей, отражающих наиболее значимые особенности этих процессов. Ниже приведены основные результаты этих исследований.

Основные закономерности

Резкий контраст в распределении транспортных характеристик среды проявляет себя в том, что по отношению к примеси слабопроницаемая подсистема действует как ловушка. В результате, в относительно продолжительные интервалы времени действуют аномальные режимы переноса замедленного типа — субдиффузия и квазидиффузия. Фрактальная структура системы трещин в геологической среде является причиной возникновения дальнодействующих корреляций в распределении скорости инфильтрации влаги в среде, что, в свою очередь, может приводить к установлению ускоренного режима переноса — супердиффузии.

Во всех исследованных физических моделях, реалистически отражающих свойства геологических сред, асимптотики концентрации на далеких расстояниях от источника примеси являются экспоненциальными. При этом, в сравнению с гауссовой экспонентой, характерной для классической диффузии, асимптотика в режиме супердиффузии соответствует сжатой экспоненте, а в режиме субдиффузии — растянутой экспоненте. Эти результаты находятся в резком контрасте с выводами чисто математической модели дробной диффузии, в которой асимптотики концентрации имеют характер тяжелых степенных «хвостов».

Асимптотические профили концентрации в трех моделях: классической диффузии (гауссиана), случайной адвекции при h=0,5 (супердиффузионный («короткий») хвост) и дробной диффузии («тяжелый» степенной хвост)

В тех случаях, когда со временем происходит смена режимов переноса (как, например, в модели регулярно неоднородной среды (модели Дыхне) — сначала быстрая классическая диффузия, затем субдиффузия и, наконец, медленная классическая диффузия), асимптотики концентрации являются многоступенчатыми. Соблюдается закономерность: чем более далекая ступень — тем более раннему режиму она соответствует, самая близкая ступень определяется текущим режимом переноса.

Присутствие заградительного барьера, окружающего источник примеси, ведет к существенному замедлению режимов переноса на относительно малых временах и приводит к возникновению дополнительных ступеней асимптотик концентрации не только на малых, но и больших временах.

Пространственные флуктуации транспортных характеристик среды на малых расстояниях от источника примеси приводят к значительной перенормировке эффективной мощности источника. Проведенный в лаборатории теоретической физики ИБРАЭ РАН анализ показал, что результатом влияния флуктуаций является немонотонная зависимость с резко выраженным максимумом фактора риска (определенного как отношение потока примеси к предельно допустимой величине) от площади контакта захоронения со средой.

Зависимость фактора риска от площади контакта захоронения со средой

Коллоидно-усиленный перенос примеси в геологических средах

Впервые разработана теоретическая модель коллоидно-усиленного переноса примеси в сильно контрастных средах с различными типами корреляций в распределении структурных неоднородностей (регулярно-неоднородные, фрактальные и статистически однородные среды). Наличие коллоидных частиц, адсорбирующих примесь, приводит к подавлению процессов ухода примеси в застойные области, тем самым усиливая перенос примеси на большие расстояния. В итоге, в ряде случаев существуют большие интервалы времени, в течение которых практически вся примесь оказывается сосредоточенной на коллоидах и переносится вместе с ними. Характер переноса зависит от типа среды, так что могут реализоваться как суб- так и супердиффузионный режимы, а также режим адвекции-диффузии. Результаты теории являются критически важными для обоснования безопасности захоронения радиоактивных отходов в геологических средах.

Среднее смещение частиц примеси в статистически однородной резко контрастной среде при наличии (—) и в отсутствие (—) коллоидов

Автомодельные решения в нелинейных задачах фильтрации в пористых средах

В рамках проблемы переноса загрязнений в геологических средах было найдено решение ряда нелинейных задач методом построения промежуточных асимптотик. Метод подразумевает выбор управляющих параметров, диктующих поведение системы в нужном пространственно-временном интервале, и получение на их основе автомодельного решения. Решены такие задачи, как расплывание бугра грунтовых вод в пористой среде при постоянной локализованной подпитке, расплывание бугра технологических растворов в водоносном слое. В настоящее время эти работы продолжаются с целью учета возможной сильной неоднородности (двупористости) геологической среды.

Реабилитация загрязненных территорий

В настоящее время существуют радиационно-загрязненные территории, нуждающиеся в проведении реабилитационных мероприятий. Так, в местах размещения приповерхностных хранилищ РАО в результате нарушения изолирующих свойств контейнеров и инженерных барьеров со временем происходит проникновение радиотоксичных веществ в подстилающие геологические формации, поэтому даже при полной ликвидации приповерхностного хранилища данная область представляет собой неконтролируемый источник радиоактивных загрязнений. Для реабилитации таких территорий обычно применяются следующие основные методики: 1) выборки загрязненного грунта с последующей его дезактивацией и заполнением котлованов чистым грунтом; 2) создания геофизических сорбирующих барьеров на путях миграции радионуклидов; 3) вымывания (выщелачивания) радионуклидов стимулированным потоком грунтовых вод. Для оценки эффективности двух последних методов была разработана модель, описывающая динамику выщелачивания накопленных загрязнений из сильно неоднородной двупористой среды за счет фильтрации чистой жидкости через среду. В рамках этой модели показано, что процесс очистки можно значительно ускорить, если жидкость будет содержать коллоидные частицы, способные сорбировать примесь.

Перенос примеси во фрактальных средах в присутствии деградирующего диффузионного барьера

Проанализированы режимы переноса и асимптотики концентрации примеси в случайно-неоднородной фрактальной среде в случае, когда источник примеси окружен слабопроницаемым барьером, испытывающим процессы деградации. Систематика режимов переноса зависит от соотношения между временем выхода примеси из барьера (t₀) и временем начала разрушения (t_*). При t₀ < t_* процессы разрушения не играют роли. В обратном случае, когда t₀ > t_*, на временах t< t_* результаты формально сводятся к задаче со стационарным барьером. Характеристики режимов при t_* < t< t₀ зависят от сценария, по которому происходит разрушение барьера. При экспоненциально быстром сценарии интервал t_* < t< t₀ оказывается очень узким, и тогда режим переноса, идущий на временах t < t_*, практически скачкообразно переходит в режим задачи без барьера. При медленном степенном сценарии в продолжительном интервале времени t_* < t< t₀ перенос идет в новом режиме, который по сравнению с задачей со стационарным барьером является более быстрым, но медленным по отношению к задаче без барьера. Асимптотика концентрации на далеких расстояниях от источника на временах t< t₀ является двухступенчатой, а при t > t₀ — одноступенчатой. Более далекая ступень при t< t₀ и единственная — при t > t₀ совпадают с асимптотикой в задаче без барьера.

Размер основной области локализации в зависимости от времени в случае быстрой деградации (схематически)
t₀^(z) ≈ R^₂/4D₀ — время диффузии стационарного барьера;    t_* ≈ t₀

Асимптотический подход к описанию неклассических процессов переноса. Принцип Ферма

Замечательной особенностью физики является то, что между явлениями, относящимися к самым отдаленным друг от друга ее разделам, во многих случаях возникают близкие аналогии. Это, в свою очередь, дает возможность при построении теории в одной области физики проводить заимствования из других областей. Классический пример тому представляют методы квантовой теории поля (в частности, диаграммы Фейнмана) в статистической физике. Другим, хотя и значительно более скромным, примером является применение методов геометрической оптики (принцип Ферма) в теории переноса в сильно неоднородных средах.

В ИБРАЭ РАН впервые разработан метод вычисления распределения концентрации на асимптотически далеких расстояниях от источника примеси в среде, обладающей крупномасштабными неоднородностями. Установлено, что показатель экспоненты  Γ>>1 в выражении для концентрации удовлетворяет нелинейному уравнению в частных производных первого порядка. Это позволило при вычислении функции Γ воспользоваться вариационным принципом. Предэкспонента в выражении для концентрации найдена в ведущем приближении по малому параметру Γ^-1. Прослеживается аналогия с геометрической оптикой (принцип Ферма) и квазиклассическим приближением в квантовой механике.

Предложенный подход открывает новый и одновременно простой путь решения задач о неклассических процессах переноса примеси в сильно неоднородных средах. Результаты являются критически важными для обоснования безопасности захоронения радиоактивных отходов в геологических средах.

Способ решения и структура результата

Полученные результаты имеют не только теоретическое, но и прикладное значение и могут быть использованы при выработке методик обращения с ОЯТ и РАО, а также при обосновании безопасности объектов окончательной изоляции высоко- и среднеактивных отходов.

Применение неравновесной модели двойной пористости для описания миграции радионуклидов в районе ПГЗРО на участке «Енисейский» Нижнеканского массива

Примером практического применения разработанных в ИБРАЭ РАН моделей переноса примеси в неоднородных средах является их приложение к исследованию транспорта радионуклидов после разрушения защитных барьеров в районе пункта глубинного захоронения радиоактивных отходов (ПГЗРО) на участке «Енисейский» Нижнеканского массива.

Многочисленные исследования миграции примеси в сильно неоднородных средах, проведенные за последние десятилетия, показывают в большинстве случаев неклассический характер переноса частиц. Для трещиновато-пористых сред, характерных для Нижнеканского массива, приближение однородной пористости является недостаточным. В этом случае описание следует строить на базе модели двойной пористости.

Линии тока подземных вод в вертикальной (а) и горизонтальной (б) плоскостях в районе пункта глубинного захоронения радиоактивных отходов (ПГЗРО) «Енисейский» Нижнеканского массива

Результаты численного моделирования и асимптотического анализа показывают, что радионуклиды с низкой сорбционной способностью достигнут русла реки Енисей через время порядка 3×10⁵—1×10⁶ лет после разрушения технических барьеров безопасности ПГЗРО. Для радионуклидов с высокой сорбционной способностью это время будет в R раз больше, где R — коэффициент задержки вследствие сорбции. При этом режим переноса будет последовательно меняться: классический — неклассический (субдиффузия) — классический с уменьшенной скоростью адвекции. В окружающую среду выйдут лишь изотопы с очень большим периодом полураспада, и  уровень радиационного воздействия на окружающую среду не превысит пороговых значений.

© лаборатория теоретической физики