ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ

Препринт № IBRAE-2002-10

Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А.

УДК 504.054 

В настоящей работе разработаны и исследованы вычислительные алгоритмы для решения прямой задачи дробной диффузии в одномерном случае. Дробная диффузия существенно отличается от классической поведением концентрации переносимой субстанции на больших расстояниях от носителя начальных данных. В публикации дан обзор основных определений дробных производных, на основе которых построены разностные методы первого и второго порядков аппроксимации по пространству. Приведены как явные, так и частично неявные безусловно устойчивые схемы, а также метод, основанный на преобразовании Фурье. Рассмотрены многочисленные примеры расчетов, иллюстрирующие вычислительные свойства новых алгоритмов, проведено их детальное сравнение, показан второй порядок сходимости при решении стационарных краевых задач методом установления. Данные алгоритмы предполагается использовать прежде всего для отработки методических вопросов решения обратной задачи — определения неизвестных значений параметров дробной диффузии по результатам натурных наблюдений.

Библиографическая справка

Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ. Препринт № IBRAE-2002-10. Москва: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, 2002. 35 с. — Библиогр.: 14 назв.